题目内容
若关于x的不等式x2-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，则a的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：x2-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立?x2-（a-1）x+4＞0对于x∈R恒成立，方程x2-（a-1）x+4=0无实数解，利用△＜0即可求得a的取值范围．
解答：
解：∵x2-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，
∴x2-（a-1）x+4＞0对于x∈R恒成立，
令f（x）=x2-（a-1）x+4，
则f（x）=x2-（a-1）x+4的图象恒在x轴上方，
∴[-（a-1）]2-4×4＜0，
即a2-2a-15＜0，
解得：-3＜a＜5．
∴a的取值范围是（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．
∴x2-（a-1）x+4＞0对于x∈R恒成立，
令f（x）=x2-（a-1）x+4，
则f（x）=x2-（a-1）x+4的图象恒在x轴上方，
∴[-（a-1）]2-4×4＜0，
即a2-2a-15＜0，
解得：-3＜a＜5．
∴a的取值范围是（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想与分析运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x-
，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-1，1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |