Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₁₁=22，a_n-5=30，S_n=320，则n的值是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项公式、前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}是等差数列，且S₁₁=22，a_n-5=30，S_n=320，
由S11=11a1+

11×10

2

d=22，化为a₁+5d=2．
由a_n-5=a₁+（n-5-1）d=a_n-5d=30，
将上两式相加可得：a₁+a_n=32．
∵S_n=320，∴

n(a1+an)

2

=320，
∴

32n

2

=320，解得n=40．
故答案为：40．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题．