Question

已知在函数f（x）=x³图象上的三个点A（a，a³），B（b，b³），C（c，c³）在一条直线上，其中a＜b＜c，则a、b、c之间一个最简单的关系是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：直线与圆

分析：根据A，B，C三点在一条直线上建立条件关系，即可得到a，b，c的等量关系．

解答： 解：∵A（a，a³），B（b，b³），C（c，c³）在一条直线上，且a＜b＜c，
∴

b3-a3

b-a

=

c3-a3

c-a

，
即

(b-a)(b2+ab+a2)

b-a

=

(c-a)(c2+ac+a2)

c-a

，
∴b²+ab+a²=c²+ac+a²，
即a（b-c）=c²-b²=（c-b）（c+b），
∴c+b=-a，
即a+b+c=0．
故答案为：a+b+c=0．

点评：本题主要考查三点关系是关系的应用，要求熟练掌握立方差公式，考查学生的计算能力．