题目内容
已知函数f（x）=2sinx+cos2x．
（1）求f(
)的值．
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．
（1）求f(
| π |
| 4 |
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：（1）根据f（x）的解析式，求得f（
）的值．
（2）根据f（x）=sin2x+cos2x=
sin（2x+
），可得函数的最大值，此时，由2x+
=2kπ+
，k∈z，求得 x的值．
| π |
| 4 |
（2）根据f（x）=sin2x+cos2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（
）=sin
+cos
=1
（2）f（x）=sin2x+cos2x=
sin（2x+
），所以函数的最大值为
，
此时，2x+
=2kπ+
，k∈z，x=kπ+
，k∈z．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）f（x）=sin2x+cos2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
此时，2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件 | ||||
B、设有一个回归直线方程为
| ||||
C、若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
| ||||
| D、已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c |
如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向