Question

【题目】已知（，且）.

（1）当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（2）当时，求满足不等式的实数x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解是否存在最小值；

（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把进行转化求解.

（1）由可得或，解得，即函数的定义域为，

设，则，∵，∴，，∴，

①当时，则在上是减函数，又，

∴时，有最小值，且最小值为；

②当时，，则在上是增函数，又，

∴时，无最小值.

（2）由于的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数.由（1）可知，当时，函数为减函数，由此，不等式等价于，即有，解得，所以x的取值范围是.