Question

已知函数 f（x）=sin2x，g（x）=cos（2x+

π

6

），直线x=t（t∈[0，

π

2

]）与函数f（x），g（x）的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：将|MN|表示成a的三角函数，化简|MN|，利用三角函数的有界性即可求出最大值．

解答： 解：∵t∈[0，

π

2

]，
∴|MN|=|sin2t-cos（2t+

π

6

）|=|sin2t-

3

2

cos2t+

1

2

sin2t|=

3

|

3

2

sin2t-

1

2

cos2t|=

3

|sin（2t-

π

6

）|≤

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查三角函数的二倍角公式、诱导公式、三角函数的有界性，属于基本知识的考查．