Question

设函数f（x）=|x²-2x-3|，x∈R．
（Ⅰ）在区间[-2，4]上画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）写出该函数在R上的单调区间；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞3的解集．

Answer 1

考点：函数的图象,二次函数的性质

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）作图如右图，
（Ⅱ）由函数的图象直接写出增区间：[-1，1]，[3，+∞），减区间：（-∞，-1]，[1，3]；
（Ⅲ）解出方程|x²-2x-3|=3的解，结合图象写出不等式f（x）＞3的解集．

解答： 解：（Ⅰ）作图如右图，
（Ⅱ）由函数的图象可知，
增区间：[-1，1]，[3，+∞），
减区间：（-∞，-1]，[1，3]；
（Ⅲ）解|x²-2x-3|=3可得，
x=0，x=2，x=1-

7

，x=1+

7

，
结合图象可得，
不等式f（x）＞3的解集为
(-∞，1-

7

)∪(0，2)∪(1+

7

，+∞)．

点评：本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想运用，属于中档题．