Question

8．若函数f（x）=sinx+3|sinx|在x∈[0，2π]与直线y=2a有两个交点，则a的取值范围为（　　）

• A． （2，4）
• B． （1，3）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 对x分段化简函数f（x）去掉绝对值，数形结合可得答案．

解答 解：函数f（x）=sinx+3|sinx|
当x∈[0，π]时，f（x）=4sinx．
当x∈[π，2π]时，f（x）=-2sinx．
可得f（x）的图象为：
从图象可知f（x）与直线y=2a有两个交点．
则2a＞2，且2a＜4，
得a的取值范围为（1，2）．
故选C．

点评 本题考查了正弦型三角函数的图象和解析式的化简能力，属于基础题．