Question

设

3

sinx-cosx=2sin（x+θ），其中0＜θ＜2π，则θ的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和公式对等号左边进行化简，进而根据诱导公式求得θ的集合，最后根据θ的范围求得θ．

解答： 解：

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

）=2sin（x+θ），
∴θ=2kπ-

π

6

，k∈Z，
∵0＜θ＜2π，
∴θ=

11π

6

．
故答案为：

11π

6

．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用．