Question

曲线y=x+lnx在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，以及切线与坐标轴的交点坐标，即可得到结论．

解答： 解：函数y=f（x）=x+lnx的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=1+

1

x

，
则f′（1）=1+1=2，即切线斜率k=2，
则在点M处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
当y=0时，x=

1

2

，
则切线与坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据导数的几何意义求出切线方程时解决本题的关键．