Question

在数列{a_n}中，a₁=2，an+1=

an-1

an+1

，则a₂₀₁₅=（　　）

• A、-3
• B、- 

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用数列的递推公式，逐项求解，由于所求项的序号较大，应注意发掘并应用周期性．

解答： 解：∵a₁=2，an+1=

an-1

an+1

，
∴a₂=

a1-1

a1+1

=

1

3

，
a₃=

a2-1

a2+1

=-

1

2

，
依次求得，a₄=-3，
a₅=2，
a₆=

1

3

…
数列的项轮流重复出现，周期为4，
所以a₂₀₁₅=a_4×503+3=a₃=-

1

2

故选B．

点评：本题考查数列的周期性，考查学生利用已有知识解决问题的能力，容易题．