Question

已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x₁，x₂∈[a，b]，（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））≤0，则b-a的最大值为（　　）

• A、π
• B、

  π

  4

• C、

  π

  2

• D、与φ有关

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得b-a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得．

解答： 解：∵对任意x₁，x₂∈[a，b]，（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））≤0，
∴f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，则b-a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，

T

2

=

1

2

×

2π

2

=

π

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解b-a的最大值的意义是解题的关键，属于中档题．