题目内容
【题目】已知函数
，求：
（1）函数
的图象在点（0，-2）处的切线方程；
（2）
的单调递减区间.
【答案】（1）9x﹣y﹣2＝0．（2）f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
【解析】
（1）求出f′（x）＝﹣3x2+6x+9，f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，由此利用导数的几何意义能求出函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程．
（2）由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，能求出f（x）的单调递减区间．
（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，
∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，
f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，
∴函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为：
y+2＝9x，即9x﹣y﹣2＝0．
（2）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，
∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，
由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，
解得x＜﹣1或x＞3．
∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
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