题目内容
【题目】已知函数,
(1)求的极值;
(2)若时,
与
的单调性相同,求
的取值范围;
(3)当时,函数
,
有最小值,记
的最小值为
,证明:
.
【答案】(1) 极小值,无极大值. (2)
(3)证明见解析
【解析】
(1)通过导函数大于零和小于零的解得函数单调区间,求出极值;
(2)由(1)知,在
单调递增,则
在
恒成立,转化成不等式恒成立求参数范围;
(3)时,
有最小值,则
的最小值是这个区间上的极小值,隐含着
的根
,结合根的存在性定理确定
的范围,利用隐零点关系转化,即可求证.
解:(1)的定义域为
,
,
当时,
;当
时,
,
所以在
单调递减,在
单调递增.
所以有极小值
,无极大值.
(2)由(1)知,在
单调递增.
则在
单调递增,即
在
恒成立,
即在
恒成立,
令,
;
,
所以当时,
;当
时,
,
所以在
单调递增,在
单调递减,
又时,
,所以
,
∴.
(3),
,
,
∵,
,∴
,
∴在
单调递增,
又,
,
∴存在唯一的,使得
,
即,即
,
当时,
,
单调递减,
当时,
,
单调递增,
∴,
令,
,则
恒成立,
则在
上单调递减,
∴即
即
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知抛物线C:的焦点坐标为
,点
,过点P作直线l交抛物线C于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线,两切线交于点Q,且两切线分别交x轴于M,N两点,则
面积的最小值为( )
A. B.
C.
D.
【题目】通过随机询问名不同性别的大学生是否爱好某项运动,得到如下的
列联表:
男 | 女 | |
爱好 | 40 | 20 |
不爱好 | 20 | 30 |
由算得
,
参照附表,以下不正确的有( )
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”