题目内容
【题目】甲、乙两人做下面的游戏：有一个由两个同轴圆柱组成的有盖容器，如图，里面的实心圆柱底面半径为
，外面的圆柱面的底面半径为
，容器的高为
。在容器内放入
个半径为且质地相同的小球，其中红、黄、蓝色各
个，随意翻动容器，然后将容器直立在桌面上。当小球全部停止后，如果有两个颜色相同的小球相邻，则甲胜，否则乙胜。那么，甲胜的概率为（）。
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
记两个红球为
、
，两个蓝球为
、
，两个黄球为
、
，在圆周上按逆时针方向排列着
个位置，依次编号为
.则题中的实验等价于将个球随机地安排在个位置上，每个位置上一个球，任何一个球安排到任何一个位置上的可能性都是一样的.
由对称性，不妨设在
号位，记为
.于是，个球任意排列，共有
种可能.
考察其中任何相邻
个球不同色的情形：
(1)若
，则号位可排
、
，有
种排法.再考察号位，若它与号位同色，则
、号位同色，矛盾.所以，号位与号位不同色，有种排法，此时，、号位只有唯一排法.从而，有
种排法.
(2)若
，由对称性，同样有
种排法.
(3)若
，则号位可排、，有种排法，
号位有种排法（排最后一种颜色），此时，号位有种排法，号位有唯一排法，从而，有
种排法.
所以，一共有
种排法.
综上所述，甲胜的概率是
.
故答案为：D
名校课堂系列答案
【题目】019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：
（1）请将列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 4 | ||
无武汉旅行史 | 10 | ||
总计 | 25 | 45 |
（2）已知在无武汉旅行史的10名患者中，有2名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的10名患者中，选出2名进行病例研究，记选出无症状感染者的人数为
，求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
