题目内容
15．当x+y+z=1时，则x2+y2+z2的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{9}$ | C． | $\frac{1}{27}$ | D． | 3 |
分析 利用条件x+y+z=1，构造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）进行解题即可．
解答 解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）
故x2+y2+z2≥$\frac{1}{3}$，即：x2+2y2+3z2的最小值为$\frac{1}{3}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）进行解决．
练习册系列答案
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5．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料
试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 |
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
20．若函数f（x）=cos（2x+φ）是奇函数，则φ可取一个值为（ ）
| A． | -π | B． | -$\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | 2π |
7．已知函数y=f（x）的图象如图，则${f^'}（{x_A}）与{f^'}（{x_B}）$的关系是：（ ）
| A． | ${f^'}（{x_A}）＞{f^'}（{x_B}）$ | B． | ${f^'}（{x_A}）＜{f^'}（{x_B}）$ | C． | ${f^'}（{x_A}）={f^'}（{x_B}）$ | D． | 不能确定 |