Question

6．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos α=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos α=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
则cos（α+$\frac{π}{6}$）=cosαcos$\frac{π}{6}$-sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$，
故答案为：$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．