Question

4．春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球．
（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；
（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率．
（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率．

解答 解：（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，
从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：
（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），
（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），
（黑3白），（红1白），（红2白），
基本事件总数为15，
奖金数恰好为4元基本事件为：
（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），
其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率$P（A）=\frac{4}{15}$．
奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，
奖金数恰好为5元的概率$P（B）=\frac{2}{15}$．
奖金数恰好不少于4元的概率${P_1}=P（A）+P（B）=\frac{4}{15}+\frac{2}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．
（Ⅱ） 3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，
从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为
（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），
（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），
（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），
（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），（红1白），
（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），
（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），
基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为20元的基本事件为（红1红1），（红1红2），
（红2红1），（红2红2），基本事件总数为4，
设奖金数20元的事件为C，则$P（C）=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$，
奖金数小于20元的概率${P_3}=1-P（C）=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$．

点评 本题考查概率、列举法、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查集合思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是基础题．