Question

过抛物线y²=2x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如果y₁+y₂=6，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设过抛物线y²=2x的焦点的直线方程为x=my+0.5，代入y²=2x，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求出|AB|．

解答： 解：设过抛物线y²=2x的焦点的直线方程为x=my+0.5，
代入y²=2x，可得y²-2my-1=0，
∴y₁+y₂=2m，y₁y₂=-1，
∴m=3，
∴|AB|=

1+ 1 9

•

62+4

=

20

3

．
故答案为：

20

3

．

点评：本题考查弦长的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．