Question

17．为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t与y线性相关．

天数t（天）	3	4	5	6	7
繁殖个数y（千个）	5	6	8	9	12

（1）求y关于t的回归直线方程；
（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．
（回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}$=217，其中$\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}$=217，$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}$=135）

Answer 1

分析 （1）求出回归系数，即可求y关于t的回归直线方程；
（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数．

解答 解：（1）由已知$\overline t=5，\overline y=8$，则$5\overline t\overline y=200$，$5{\overline t^2}=125$，
b=$\frac{217-200}{135-125}$=1.7所以，a=-0.5，
所以y关于t的回归直线方程y=1.7t-0.5；
（2）当t=8时，y=1.7×8-0.5=13.1（千个）

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．