Question

14．随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号x	1	2	3	4	5
储蓄存款y （千亿元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$•$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程 $\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
（Ⅱ）x=7，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款．

解答 解：（Ⅰ）由题意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=7.2，
$\sum_{i=1}^{5}$（${{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}$）=55-5×3²=10，$\sum_{i=1}^{5}$（${x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}$）=120-5×3×7.2=12，
∴b=1.2，a=7.2-1.2×3=3.6，
∴y关于t的回归方程 y=1.2t+3.6．
（Ⅱ）x=7时，y=1.2×7+3.6=12（千亿元）．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．