Question

12．下列命题中，真命题是（　　）

• A． 如果a＞b，那么ac²＞bc²
• B． 如果a＞b，那么a²＞b²
• C． 如果a＞b，ab＞0，那么$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• D． 如果x≠0，那么$x+\frac{1}{x}≥2$

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，逐一分析各个命题的真假，可得结论．

解答 解：当a=0时，如果a＞b，那么ac²=bc²，故A错误；
如果0＞a＞b，那么a²＜b²，故B错误；
如果a＞b，ab＞0，那么$\frac{a}{ab}＞\frac{b}{ab}$，即$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，故C正确；
如果x＜0，那么$x+\frac{1}{x}≤-2$，故D错误；
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．