Question

8．如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，-1），C、D均在第一象限．
（I）求直线CD的方程；
（II）若|BC|=$\sqrt{13}$，求点D的横坐标．

Answer 1

分析 （I）由题意，k_AB=k_CD=-$\frac{1}{2}$，直线CD的方程为y=-$\frac{1}{2}$x+m，即x+2y-2m=0，利用S=8，|AB|=$\sqrt{5}$，即可求直线CD的方程；
（II）若|BC|=$\sqrt{13}$，则|AD|=$\sqrt{13}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b-8=0}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{13}}\end{array}\right.$，即可求点D的横坐标．

解答 解：（I）由题意，k_AB=k_CD=-$\frac{1}{2}$，
∴直线CD的方程为y=-$\frac{1}{2}$x+m，即x+2y-2m=0，
∵S=8，|AB|=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|2m|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{8}{\sqrt{5}}$，
∴m=±4，
由图可知m＞0，∴直线CD的方程为y=-$\frac{1}{2}$x+m，即x+2y-8=0；
（II）设D（a，b），若|BC|=$\sqrt{13}$，则|AD|=$\sqrt{13}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2b-8=0}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{13}}\end{array}\right.$，∴点D的横坐标a=1.2或2．

点评 本题考查直线方程，考查距离公式的运用，属于中档题．