题目内容
17．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ x-3≤0\end{array}\right.$则z=x+2y的最小值为3．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点C时，
直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-3=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（3，0）
此时z=3+2×0=3．
故答案为：3
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{3{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1 | C． | $\frac{5{y}^{2}}{3}$-x2=1 | D． | $\frac{3{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 |
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