Question

19．已知α是第二象限角，且cos（α+π）=$\frac{3}{13}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（α-$\frac{π}{2}$）•sin（-α-π）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式可求cosα，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值．
（2）利用诱导公式化简所求即可计算得解．

解答 （本小题满分为10分）
解：（1）∵cos（α+π）=$\frac{3}{13}$=-cosα，可得：cosα=-$\frac{3}{13}$，
又∵α是第二象限角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{10}}{13}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4\sqrt{10}}{3}$．
（2）sin（α-$\frac{π}{2}$）•sin（-α-π）=（-cosα）•sinα=（-$\frac{3}{13}$）×$\frac{4\sqrt{10}}{13}$=-$\frac{12\sqrt{10}}{169}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．