Question

已知函数f（x）=x²-m的图象与函数g（x）=lnx²的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=1，再由题意可得f（1）
＜g（1），由此求得实数m的取值范围．

解答： 解：由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，
故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．
当x＞0时，令 h（x）=f（x）-g（x）=x²-m-2lnx，则 h′（x）=2x-

2

x

．
令h′（x）=0可得x=1，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=1．
当x=1时，f（x）=1-m，g（x）=0，
函数f（x）=x²-m的图象与函数g（x）=lnx²的图象有四个交点，应有1-m＜0，
由此可得m＞1，故实数m的取值范围为m＞1，
故答案为：m＞1．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，求出这两个函数的图象在（0，+∞）上
相切时切点的横坐标为x=1，是解题的关键，属于中档题．