题目内容
若y=ax2+（a+2）x+3，x∈[a，b]为偶函数，则a-b= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（-x）=f（x），由此即可求出a，b．
解答：
解：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴a+b=0，解得a=-b．
∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），即ax2-（a+2）x+3=ax2+（a+2）x+3，
∴2（a+2）x=0，
解得a=-2．
∴a-b=-2-2=-4．
故答案为：-4．
∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），即ax2-（a+2）x+3=ax2+（a+2）x+3，
∴2（a+2）x=0，
解得a=-2．
∴a-b=-2-2=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了函数奇偶性定义和性质的运用；奇、偶函数的定义域关于原点对称；本题利用偶函数f（-x）=f（x）恒成立，利用对应项系数相等求参数．对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．
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设函数f（x）=
，且a1=
，an+1=f（an），其中n=1，2，3，…．
（1）计算a2，a3的值；
（2）设bn=
，求证：数列{bn}为等比数列；
（3）求证：
≤an＜1．
| 2x |
| x+1 |
| 1 |
| 2 |
（1）计算a2，a3的值；
（2）设bn=
| 1-an |
| an |
（3）求证：
| 1 |
| 2 |
已知函数y=f（x），x∈[-2，2]，当x∈[0，2]的图象，且y=f（x）是偶函数．