题目内容
【题目】根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位
（单位：米）的频率分布直方图如下.将河流水位在
，
，
，
，
，
，
各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响.
（1）求未来4年中，至少有2年该河流水位
的概率（结果用分数表示）.
（2）已知该河流对沿河
工厂的影响如下：当
时，不会造成影响；当
时，损失50000元；当
时，损失300000元.为减少损失，工厂制定了三种应对方案.
方案一：不采取措施；
方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；
方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元.
试问哪种方案更好，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
工厂应采用方案二.
【解析】
（1）根据频率分布直方图，先得到河流水位
的概率，再记“在未来4年中，至少有2年河流水位”为事件，即可由
求出结果；
（2）记工厂的工程费与损失费之和为
，根据题意分别求出三种方案中的期望，比较大小，取期望最小的即可.
解：（1）由频率分布直方图可知河流水位的概率为
.
记“在未来4年中，至少有2年河流水位”为事件，
则
.
（2）记工厂的工程费与损失费之和为（单位：元）.
①若采用方案一，则的分布列为
| 0 | 50000 | 300000 |
| 0.78 | 0.2 | 0.02 |
（元）.
②若采用方案二，则的分布列为
| 8000 | 308000 |
| 0.98 | 0.02 |
（元）.
③若采用方案三：
（元）.
因为
，所以工厂应采用方案二.
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