Question

【题目】已知顶点在原点，焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线y=x＋所得的弦长|P1P2|=4，求此抛物线的方程．

Answer 1

【答案】y2＝－2x.

【解析】试题分析：抛物线，联立，得，由 ，根据韦达定理及弦长公式，列出关于的方程，解得的值，就能求出抛物线方程.

试题解析：设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，把直线方程与抛物线方程联立得

消元得x2＋(3＋2p)x＋＝0，① 判别式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p>0，解得p>0或p<－3(舍)，

设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则①中由根与系数的关系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝，代入弦长公式得·＝4，解得p＝1或p＝－4(舍)，所以所求抛物线方程为y2＝－2x.