Question

【题目】在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（为参数），；（2）

【解析】分析：（1）直线的参数方程为（为参数），其中表示之间的距离，而极坐标方程可化为，从而的直角方程为.

（2）设，则 ，利用在圆上得到满足的方程，最后利用韦达定理就可求出两条线段的和.

详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.

曲线的极坐标方程可化为.

把，代入曲线的极坐标方程可得

，即.

（2）把直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程可得：.

∵曲线与直线相交于不同的两点，

∴，

∴，又，

∴.

又，.

∴ ，

∵，∴，

∴.

∴的取值范围是.