Question

若命题“对c≤-

1

2

x∈R，x²+4cx+1＞0”是假命题，则实数c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：全称命题

专题：简易逻辑

分析：二次函数开口向上，要使x²+4cx+1＞0，只需△＜0，从而求得c的值．

解答： 解：∵当对?x∈R，x²+4cx+1＞0为真命题时，
只需△=16c²-4＜0，
解得-

1

2

＜c＜

1

2

，
∵x∈R，x²+4cx+1＞0”是假命题，
∴c≤-

1

2

或c≥

1

2

又∵c≤-

1

2

∴c≤-

1

2

．
故答案为：c≤-

1

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，是基础题．