Question

19．张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张邱建算经》采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（　　）尺？

• A． $\frac{16}{29}$
• B． $\frac{8}{15}$
• C． $\frac{16}{31}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．

解答 解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，
设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，
∴30×5+$\frac{30×29}{2}$d=390，
解得d=$\frac{16}{29}$．
故选：A．

点评 本题考查数列的实际运用，考查等差数列的求和公式，以及运算能力，属基础题．