Question

11．为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从图中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．

分组	频数	频率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	a	0.20
[70，80）	35	b
[80，90）	25	0.25
[90，100）	15	0.15
合计	100	1.00

（1）求a，b的值并估计这100名考生成绩的平均分；
（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数．

Answer 1

分析 （1）由频率分布表列出方程，能求出a，b和平均分．
（2）按成绩分层抽样抽取20人时，能求出优秀生应抽取的人数．

解答 解：（1）由频率分布表得：$\frac{5}{0.05}=\frac{a}{0.20}=\frac{35}{b}$，解得a=20，b=0.35，…（3分）
平均分$\overline{x}$=55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.15=77.5．（6分）
（注：计算平均分，列式正确，结果错误扣2分）
（2）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4=8人．（10分）

点评 本题考查频率分布列的应用，考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布表、分层抽样的性质的合理运用．