题目内容
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=| 3 |
（1）求证：BD⊥PC；
（2）设点E在棱PC上，
| FE |
| FC |
考点：直线与平面平行的判定,空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）根据线面垂直的性质定理证明BD⊥面PDC即可证明BD⊥PC；
（2）根据DE∥平面PAB平行判定定理建立条件关系即可求λ的值．
（2）根据DE∥平面PAB平行判定定理建立条件关系即可求λ的值．
解答：
解：（1）由题意值DC=2
，则BC2=DB2+DC2，
∴BD⊥DC，
∵PD⊥平面ABCD，
∴BD⊥PD，
而PD∩CD=D，
∴BD⊥面PDC，
∵PC?平面PDC，
∴BD⊥PC；
（2）过D作DF∥AB交BC于F，连接EF，
∵DF∥AB，∴DF∥平面PAB，
∵DE∥平面PAB，
∴平面DEF∥平面PAB，
∴EF∥AB．
∵AD=1，BC=4，BF=1，
∴
=
=
，
∴
=
，
即λ=
．
| 3 |
∴BD⊥DC，
∵PD⊥平面ABCD，
∴BD⊥PD，
而PD∩CD=D，
∴BD⊥面PDC，
∵PC?平面PDC，
∴BD⊥PC；
（2）过D作DF∥AB交BC于F，连接EF，
∵DF∥AB，∴DF∥平面PAB，
∵DE∥平面PAB，
∴平面DEF∥平面PAB，
∴EF∥AB．
∵AD=1，BC=4，BF=1，
∴
| PE |
| PC |
| BF |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴
| PE |
| 1 |
| 4 |
| PC |
即λ=
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．
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如图，设椭圆C：双曲线x2-y2=3的渐近线方程为（ ）
| A、y=±x | ||||
| B、y=±3x | ||||
C、y=±
| ||||
D、y=±
|
在平面直角坐标系xOy中，A（-4，0）D（-1，0），设△ABC是等腰三角形，点B在x轴上方，且BA=BC，D为BC的中点 若△ABC是正三角形，求直线AB的方程．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则Sn的取值范围是（ ）
| A、（0，1） | ||
| B、（0，+∞） | ||
C、[
| ||
D、[
|
该数表满足：（1）第n（n＞1）行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角；记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据数表中上下两行的数据关系，可以将f（n）用f（n-1）表示，得其递推公式：f（n）=