题目内容
如图，河流航线AC段长40公里，工厂B位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输．设|AD|=x公里（0≤x≤40），每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l元，公路为2元．（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）要使运费最省，码头D应建在何处？
考点：函数解析式的求解及常用方法,函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）利用运费=路程×货物每公里运费，即可写出函数y关于x解析式；
（2）由（1）函数解析式，整理成关于x的一元二次方程，用判别式△≥0，求出y的最小值，求出对应的x的值即可．
（2）由（1）函数解析式，整理成关于x的一元二次方程，用判别式△≥0，求出y的最小值，求出对应的x的值即可．
解答：
解：（1）根据题意，得；
y=1•|AD|+2•|DB|
=x+2
，0≤x≤40；
（2）由（1）得，y-x=2
，
两边平方，整理得3x2-2（160-y）x+10000-y2=0；
由△=4（160-y）2-4×3（10000-y2）≥0，
解得y≥40+30
，或y≤40-30
（舍去），
此时x=
=40-10
∈[0，40]；
∴当x=40-10
时，y取得最小值．
∴码头D应建在离A点40-10
公里处．
y=1•|AD|+2•|DB|
=x+2
| (40-x)2+302 |
（2）由（1）得，y-x=2
| (40-x)2+302 |
两边平方，整理得3x2-2（160-y）x+10000-y2=0；
由△=4（160-y）2-4×3（10000-y2）≥0，
解得y≥40+30
| 3 |
| 3 |
此时x=
2[160-(40+30
| ||
| 2×3 |
| 3 |
∴当x=40-10
| 3 |
∴码头D应建在离A点40-10
| 3 |
点评：本题考查了函数的应用问题，解题时应列出函数的解析式，根据解析式求函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
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下列函数为偶函数的是（ ）
| A、y=|x-1| | ||
| B、y=x3 | ||
C、y=
| ||
D、y=ln
|
半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．
已知函数f（x）=（x-a）2e