题目内容
已知sinα+cosα=-
，且|sinα|＞|cosα|，求cos3α-sin3α的值．
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考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosα-sinα的值，原式利用立方差公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵sinα+cosα=-
，
∴平方得：1+2sinαcosα=
，即sinαcosα=
，
∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=
，
∵sinα+cosα＜0，sinαcosα＞0，
∴sinα＜0，cosα＜0，
又∵|sinα|＞|cosα|，
∴-sinα＞-cosα，即cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=
，
则cos3α-sin3α=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=
×（1+
）=
．
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∴平方得：1+2sinαcosα=
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∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=
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∵sinα+cosα＜0，sinαcosα＞0，
∴sinα＜0，cosα＜0，
又∵|sinα|＞|cosα|，
∴-sinα＞-cosα，即cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=
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则cos3α-sin3α=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=
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点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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已知P是平面区域
内的动点，向量
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•
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