题目内容
已知全集U=R，集合A={x|-1≤x-1≤2}，B={x|x-a≥0，a∈R}，若∁UA∩∁UB={x|x＜0}，∁UA∪∁UB={x|x＜1或x＞3}，则a= ．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：分别求出A与B中不等式的解集，进而求出A与B的补集，根据A补集与B补集的交集与并集确定出a的值即可．
解答：
解：由A中的不等式解得：0≤x≤3，即A={x|0≤x≤3}，
由B中的不等式解得：x≥a，即B={x|x≥a}，
∵U=R，∁UA∩∁UB=∁U（A∪B）={x|x＜0}，∁UA∪∁UB=∁U（A∩B）={x|x＜1或x＞3}，
∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤3}，
∴a=1．
故答案为：1
由B中的不等式解得：x≥a，即B={x|x≥a}，
∵U=R，∁UA∩∁UB=∁U（A∪B）={x|x＜0}，∁UA∪∁UB=∁U（A∩B）={x|x＜1或x＞3}，
∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤3}，
∴a=1．
故答案为：1
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（ ）
| A、2a3＞3a4 |
| B、5a5＞a1+6a6 |
| C、a5+a4-a3＜0 |
| D、a3+a6+a12＜2a7 |