题目内容
已知
=（3，tanx），
=（1，tany），其中0＜y＜x＜
，若
∥
，则x-y最大值为 ．
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：利用向量共线定理可得tanx=3tany．再利用两角差的正切公式、基本不等式即可得出．
解答：
解：∵
∥
，
∴tanx-3tany=0，即tanx=3tany．
∴tan(x-y)=
=
．
∵0＜y＜x＜
，
∴tany＞0，0＜x-y＜
．
∴tan（x-y）=
≤
=
，当且仅当
=3tany，即tany=
时取等号．
∴x-y的最大值为
．
故答案为：
．
| a |
| b |
∴tanx-3tany=0，即tanx=3tany．
∴tan(x-y)=
| tanx-tany |
| 1+tanxtany |
| 2tany |
| 1+3tan2y |
∵0＜y＜x＜
| π |
| 2 |
∴tany＞0，0＜x-y＜
| π |
| 2 |
∴tan（x-y）=
| 2 | ||
|
| 2 | ||
2
|
| ||
| 3 |
| 1 |
| tany |
| ||
| 3 |
∴x-y的最大值为
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查了向量共线定理、两角差的正切公式、基本不等式的性质，属于基础题．
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对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量的集合Y={
|
=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
1∈Y，存在
2∈Y，使得
l•
2=0，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），则有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式为（ ）
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| A、xi=qi-1，i=1，2，…，n | ||||
| B、xi=1+(i-1)(q-1)i-1，i=1，2，…，n | ||||
| C、xi=1+（i-1）q，i=1，2，…，n | ||||
D、xi=
|