题目内容

完成下列空格：
 函数 y=f（x）   y=f-1（x）  y=f-1（x）  y=f（x）
 y=3x
 
  y=
2x
3x-1
 
 
 定义域  （-∞，+∞）
 
  （-∞，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
 
 
 值域  （-∞，+∞）
 
  （-∞，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
 
 
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：利用互为反函数的解析式、定义域与值域的关系即可得出．
解答： 解：①由y=3x解得x=
1
3
y，再将x与y互换即可得出反函数y=
1
3
x．可知定义域与值域都为R．
②由y=
2x
3x-1
解得x=
y
3y-2
，再将x与y互换即可得出原函数y=
x
3x-2
．可知定义域与值域分别为反函数的值域与定义域．故答案为如下表格：
 函数 y=f（x）   y=f-1（x）  y=f-1（x）  y=f（x）
 y=3x y=
1
3
x		  y=
2x
3x-1
 y=
x
3x-2
 
 定义域  （-∞，+∞） R  （-∞，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）		 (-∞，
2
3
)∪(
2
3
，+∞) 
 值域  （-∞，+∞） R  （-∞，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）		 (-∞，
1
3
)∪(
1
3
，+∞) 
点评：本题考查了互为反函数的解析式、定义域与值域的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x+
1
2x
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（Ⅱ）解不等式：f（2x-
1
2
）＜f（x+1007）．
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（2）记bn=2an+n，求数列{bn}的前n和Sn．
复数z=
1
2+i
（其中i为虚数单位）的虚部为
 
．
若x=
1
log
1
2
1
3
+
1
log
1
5
1
3
，则x的取值范围是
 
．
已知全集U=R，集合A={x|-1≤x-1≤2}，B={x|x-a≥0，a∈R}，若∁UA∩∁UB={x|x＜0}，∁UA∪∁UB={x|x＜1或x＞3}，则a=
 
．
若F（4x）=x，则F（
1
2
）的值为
 
．
已知函数f（x）=x2+1，g（x）=f[f（x）]，设G（x）=g（x）-λf（x），且G（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（-1，0）上为增函数，则实数λ=
 
．
设i为虚数单位，则复数
3-4i
i
等于（　　）
A、4+3iB、4-3i
C、-4+3iD、-4-3i

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