Question

【题目】已知椭圆的标准方程为，离心率，且椭圆经过点．过右焦点的直线交椭圆于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若，求直线的方程．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得以， 为邻边的四边形是菱形，且点在椭圆上．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（）．（）或．（）存在,点.

【解析】试题分析：（1）由题意求出椭圆方程；（2）联立方程组得到韦达定理，由弦长公式求得，得到直线方程；（3）由特殊位置直线垂直轴时，易知存在点满足四边形是菱形。

试题解析：

（）由题意可得，解得， ，

∴椭圆的方程为．

（）设直线的方程为， ， ，则

，消去得，

， ．

∵，

∴，

化简得即，

解得．

故直线的方程为或．

（3）存在点满足要求。

当直线垂直轴时，则时，即， 在右顶点时，则四边形是菱形，所以存在满足要求的点。