题目内容
【题目】已知矩阵
将直线l：x＋y－1＝0变换成直线l′．
(1)求直线l′的方程；
(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A－1；若不可逆，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）任取直线
上一点
经矩阵
变换后点为
,利用矩阵乘法得出坐标之间的关系,求出直线
的方程；(2)利用待定系数法,先假设所求的变换矩阵
,再利用
,建立方程组,解之即可.
试题解析：(1)在直线l上任取一点P(x0，y0)，
设它在矩阵A＝
对应的变换作用下变为Q(x，y)．
则
＝
，∴
即
又∵点P(x0，y0)在直线l：x＋y－1＝0上，∴
＋
－1＝0，
即直线l′的方程为4x＋y－7＝0.
(2)∵
≠0，∴矩阵A可逆．设A－1＝
，∴AA－1＝
，
∴
解得
∴A－1＝
.
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