题目内容
【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为
， 
， 
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为
， 
， 
.
（1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为
，求随机变量
的数学期望.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为
；
(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量
的数学期望为1.2.
试题解析：
分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件
,
（1）设事件
表示第一次烧制后恰好有一件合格，
则
.
（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为
，
所以随机变量
，
所以
.
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