[题目]已知中心在原点.焦点在轴上的椭圆过点.离心率为. . 是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧).是椭圆在轴正半轴上的顶点.(1)求椭圆的标准方程,(2)是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和.使得向量与共线?如果存在.求出直线方程,如果不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，，是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）不存在

【解析】试题分析：（1）依题意得解得， .

所以椭圆的方程为.（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为：，于是联立方程， .由直线与椭圆交于不同两点和知，

， .令，，，由韦达定理得出结论，，根据向量与共线，可得，，这与矛盾.

试题解析：

（1）设椭圆的方程为，

.依题意得解得， .

所以椭圆的方程为.

（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为：，于是联立方程， .

由直线与椭圆交于不同两点和知，

， .

令，，，

，，

，

由题知，， .

从而，根据向量与共线，可得，，这与矛盾.

故不存在符合题意的直线.

练习册系列答案

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年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份代码	1	2	3	4	5
机动车保有量（万辆）	169	181	196	215	230

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， .

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