Question

【题目】已知曲线.

(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；

(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)，，(2)．

【解析】

试题分析：(1)根据导数几何意义，所以.因为，所以.因为过点，所以，(2)由题意得：不等式恒成立，恒成立问题一般转化为最值问题.一是分类讨论求函数最小值，二是变量分离为恒成立，求函数最小值.两种方法都是，然后对实数a进行讨论，当时，，所以.当时,由得，不论还是，都是先减后增，即的最小值为，所以.

试题解析：解

（1）， 2分

因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，

所以且. 4分

解得， -5分

（2）法1：

对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于

x,，都有，

即x,R，恒成立， 6分

令， 7分

①若a=0，则，

所以实数b的取值范围是； 8分

②若,，

由得， 9分

的情况如下：

		0
		0	+
		极小值

11分

所以的最小值为， 12分

所以实数b的取值范围是；

综上，实数b的取值范围是． 13分

法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于

x,，都有，即

x,R，恒成立， 6分

令，则等价于，恒成立，

令，则， 7分

由得， 9分

的情况如下：

		0
		0	+
		极小值

-11分

所以的最小值为， 12分

实数b的取值范围是． 13分