题目内容
给定下列命题：
（1）在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；
（2）λ，μ为实数，若λ
=μ
，则
与
共线；
（3）若向量
，
满足|
|=|
|，则
=
或
=-
；
（4）函数y=sin(2x+
)sin(
-2x)的最小正周期是π；
（5）若命题p为：
＞0，则?p：
≤0
（6）由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式的推理是归纳推理．
其中正确的命题的个数为（ ）
（1）在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；
（2）λ，μ为实数，若λ
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）函数y=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（5）若命题p为：
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
（6）由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式的推理是归纳推理．
其中正确的命题的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：由∠A＜∠B得sinA＜sinB，然后结合同角三角函数的基本关系式判断（1）；举特例说明（2）（3）错误；
利用三角函数的诱导公式及二倍角的正弦化简后求得周期说明（4）错误；把命题p等价转化后说明（5）错误，直接归纳推理的定义说明（6）正确．
利用三角函数的诱导公式及二倍角的正弦化简后求得周期说明（4）错误；把命题p等价转化后说明（5）错误，直接归纳推理的定义说明（6）正确．
解答：
解：对于（1），在△ABC中，∠A＜∠B，则sinA＜sinB，即sin2A＜sin2B，1-2sin2A＞1-2sin2B，
故cos2A＞cos2B，反之成立，则∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件，命题（1）正确；
对于（2），λ，μ为实数，若λ
=μ
，则
与
共线错误，当λ=μ=0时，
，
不共线，仍有λ
=μ
；
对于（3），若向量
，
满足|
|=|
|，则
=
或
=-
错误，如正方形两邻边构成的向量满足|
|=|
|，但
≠
，
≠-
；
对于（4），函数y=sin(2x+
)sin(
-2x)=
×2sin(2x+
)cos(2x+
)=
sin(4x+
)，其最小正周期是
，命题（4）错误；
对于（5），若命题p为：
＞0，则?p：
≤0错误，原因是
＞0得到x＞1，其否定是x≤1，而
≤0不含x=1；
对于（6），由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式的推理是归纳推理，正确．
故选：B．
故cos2A＞cos2B，反之成立，则∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件，命题（1）正确；
对于（2），λ，μ为实数，若λ
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于（3），若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于（4），函数y=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
对于（5），若命题p为：
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
对于（6），由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式的推理是归纳推理，正确．
故选：B．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量共线的条件，考查了三角函数周期的求法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知一个几何体的三视图及长度如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
| A、4π | B、8π |
| C、12π | D、16π |
已知向量
=（1，2），
=（1+m，m-1），若
∥
，则实数m的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、3 | B、-3 | C、2 | D、-2 |