Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（11）的值是（　　）

• A、2+2

  2

• B、2-2

  2

• C、0
• D、-1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，可求得f（x）=2sin

π

4

x，其周期T=8，分别求得f（1）、f（2）、f（3）、…、f（8）的值，即可求得f（1）+f（2）+…+f（11）的值．

解答： 解：由图知，A=2，T=2（6-2）=8，
∴ω=

2π

T

=

π

4

，
又

π

4

×0+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ（k∈Z），
∴f（x）=2sin

π

4

x，
∴f（1）=

2

，f（2）=2，f（3）=

2

，f（4）=0，f（5）=-

2

，f（6）=-2，f（7）=-

2

，f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
∵T=8，
∴f（1）+f（2）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2+2

2

．
故选：A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数的周期性与运算求解能力，属于中档题．