Question

5．下列命题正确的个数为
?“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²≤0”；
?“x≠3”是“x≠3”成立的充分条件；
?命题“若m≤$\frac{1}{2}$，则方程mx²+2x+2=0有实数根”的否命题（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 写出全程命题的否定判断第一个命题的真假；由互为充要条件的判定方法判断第二个命题的真假；写出命题的否命题判断第三个命题的真假．

解答 解：“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²＜0”，故第一个命题错误；
由x≠3?x≠3，故“x≠3”是“x≠3”成立的充要条件，故命题“x≠3”是“x≠3”成立的充分条件错误；
命题“若m≤$\frac{1}{2}$，则方程mx²+2x+2=0有实数根”的否命题为：“若m＞$\frac{1}{2}$，则方程mx²+2x+2=0无实数根”．
∵方程mx²+2x+2=0的判别式△=4-8m，当m＞$\frac{1}{2}$时，△＜0，方程无实根，故命题“若m＞$\frac{1}{2}$，则方程mx²+2x+2=0无实数根”为真命题．
∴正确命题的个数是1个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与否命题，考查充分必要条件的判断方法，是基础题．