Question

已知sin(

π

4

+x)=

12

13

(

π

4

＜x＜

π

2

)，则式子

cos2x

cos( π 4 -x)

的值为（　　）

• A、-

  10

  13

• B、

  24

  13

• C、

  5

  13

• D、-

  12

  13

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由sin(

π

4

+x)=

12

13

(

π

4

＜x＜

π

2

)得，cos(

π

4

+x)=-

5

13

，从而cos2x=sin(

π

2

+2x)=2sin(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)=-

120

169

，cos(

π

4

-x)=cos[

π

2

-(

π

4

+x)]=sin(

π

4

+x)=

12

13

．然后可得出式子

cos2x

cos( π 4 -x)

的值．

解答： 解：∵sin(

π

4

+x)=

12

13

(

π

4

＜x＜

π

2

)，
∴

π

2

＜

π

4

+x＜π，
∴cos(

π

4

+x)=-

5

13

，
∴cos2x=sin(

π

2

+2x)
=2sin(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)
=-

120

169

，
又∵cos(

π

4

-x)=cos[

π

2

-(

π

4

+x)]
=sin(

π

4

+x)=

12

13

．
∴

cos2x

cos( π 4 -x)

=-

10

13

．
故选：A．

点评：本题考查诱导公式，倍角公式，不等式的性质等知识的综合应用．属于基础题．