Question

已知函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x²-2x．记max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

．给出下列关于函数F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的说法：
①当x≥3时，F（x）=x²-2x；
②函数F（x）为奇函数；
③函数F（x）在[-1，1]上为增函数；
④函数F（x）的最小值为-1，无最大值．  
其中正确的是（　　）

• A、①②④
• B、①③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：可结合图象写出F（x）的解析式，然后结合F（x）的图象判断函数F（x）的奇偶性和单调性，从而判断②③的正确，最后结合图象分段求函数F（x）的最值．

解答： 解：因为函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x²-2x，所以g（x）=x²-2|x|，
F（x）=

x，-1≤x≤3 x2-2|x|，x＞3或x＜-1

，所以当x≥3时，F（x）=x²-2x，即①对；
因为F（x）的图象不关于原点对称，所以函数F（x）不为奇函数，即②错；
由图象知函数F（x）在[-1，3]上是增函数，所以在[-1，1]上是增函数，即③对；
由图象易知函数F（x）的最小值为F（-1）=-1，无最大值．即④对．
故选：B

点评：本题主要考查函数的两个重要性质--奇偶性和单调性，考查数学上数形结合这一重要方法，是一道中档题．