题目内容
11．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）-ac=2b2，则sinB=（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．
解答 解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，
代入已知等式得：2accosB=$\frac{1}{2}$ac，即cosB=$\frac{1}{4}$，
∴sinB=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故选：C．
点评 此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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| A． | $x=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}y$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$ | D． | $x=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}y$ |
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